十四、常用计量单位用字母表示: 千米:km | 米:m | 分米:dm | 厘米:cm | 毫米:mm | 吨:t | 千克:kg | 克:g | 升:l | 毫升:ml |
平面图形【认识、周长、面积】 一、用直尺把两点连接起来,就得到一条线段;把线段的一端无限延长,可以得到一条射线;把线段的两端无限延长,可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点,长度是有限的;射线只有一个端点,直线没有端点,射线和直线都是无限长的。 二、从一点引出两条射线,就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关,与边的长短无关。角的大小的计量单位是(°)。 三、角的分类:小于90度的角是锐角;等于90度的角是直角;大于90度小于180度的角是钝角;等于180度的角是平角;等于360度的角是周角。 四、相交成直角的两条直线互相垂直;在同一平面不相交的两条直线互相平行。 五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边,每两条线段的交点叫做三角形的顶点。 六、三角形按角分,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 按边分,可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。 七、三角形的内角和等于180度。 八、在一个三角形中,任意两边之和大于第三边。 九、在一个三角形中,最多只有一个直角或最多只有一个钝角。 十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有:平行四边形、长方形、正方形、梯形。 十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。 十二、有一些图形,把它沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。 十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 十四、物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。 十五、平面图形的面积计算公式推导: 【1】平行四边形面积公式的推导过程? ①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。 ②长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高,长方形的面积等于平行四边形的面积。 ③因为:长方形面积=长×宽,所以:平行四边形面积=底×高。即:S=ah。 【2】三角形面积公式的推导过程? ①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 ②平行四边形的底等于三角形的底,平行四边形的高等于三角形的高,三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半 ③因为:平行四边形面积=底×高,所以:三角形面积=底×高÷2。即:S=ah÷2。 【3】梯形面积公式的推导过程? ①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 ②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,梯形面积等于平行四边形面积的一半。 ③因为:平行四边形面积=底×高,所以:梯形面积=(上底+下底)×高÷2。即:S=(a+b)h÷2。 【4】画图说明圆面积公式的推导过程 ①把圆分成若干等份,剪开后,拼成了一个近似的长方形。 ②长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。 ③因为:长方形面积=长×宽,所以:圆面积=πr×r=πr²。即:S=πr²。 十六、平面图形的周长和面积计算公式: 长方形周长 =(长+宽)× 2 | C = πd |
| 长方形面积 = 长 × 宽 | C = 2πr |
| 正方形周长 = 边长 × 4 | r= d÷2 |
| 正方形面积 = 边长 × 边长 | r=C ÷2π |
| 平行四边形面积 = 底 × 高 | d=2r |
| 三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2 | d=c ÷π |
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十七、常用数据: 常用π值 | 常用平方数 | 2π=6.28 | 12π=37.68 | 1²= 1 | 3π=9.42 | 15π=47.1 | 2²=4 | 4π=12.56 | 16π=50.24 | 3²=9 | 5π=15.70 | 18π=56.52 | 4²=16 | 6π=18.84 | 20π=62.8 | 5²=25 | 7π=21.98 | 25π= 78.5 | 6²=36 | 8π=25.12 | 32π=100.48 | 7²=49 | 9π=28.26 | 2.25π=7.065 | 8²=64 | 10π=31.4 | 6.25π=19.625 | 9²=81 |
立体图形【认识、表面积、体积】 一、长方体、正方体都有6个面,12条棱,8个顶点。正方体是特殊的长方体。 二、圆柱的特征:一个侧面、两个底面、无数条高。 三、圆锥的特征:一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。 四、表面积:立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。 五、体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。 六、圆柱和圆锥三种关系: ①等底等高:体积1︰3 ②等底等体积:高1︰3 ③等高等体积:底面积1︰3 七、等底等高的圆柱和圆锥: ①圆锥体积是圆柱的1/3, ②圆柱体积是圆锥的3倍, ③圆锥体积比圆柱少2/3, ④圆柱体积比圆锥多2倍。 八、等底等高的圆柱和圆锥:锥1、差2、柱3、和4。 九、立体图形公式推导: 【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?这个图形的各部分与圆柱有何关系?(圆柱侧面积公式的推导过程) ①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。 ②长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。 ③因为:长方形面积=长×宽,所以:圆柱侧面积=底面周长×高。 ④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。 正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。 【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时,是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的,请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系? ①把圆柱分成若干等份,切开后拼成了一个近似的长方体。 ②长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。 ③因为:长方体体积=底面积×高,所以:圆柱体积=底面积×高。即:V=Sh。 【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程?
①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。 ②将圆锥装满沙子,倒入圆柱中,发现三次正好装满,将圆柱里的沙子倒入圆锥中,发现三次正好倒完。 ③通过实验发现:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即:V=1/3Sh。 十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式: 名称 | 计算公式 | 长方体棱长总和 | 长方体棱长总和 = (长+宽+高)× 4 | 长方体表面积 | 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 | 长方体体积 | 长方体体积=长×宽×高 | 正方体棱长总和 | 正方体棱长总和=棱长×12 | 正方体表面积 | 正方体表面积=棱长×棱长×6 | 正方体体积 | 正方体体积=棱长×棱长×棱长 | 圆柱体侧面积 | 圆柱体侧面积=底面周长×高 | 圆柱体表面积 | 圆柱体表面积=侧面积+底面积×2 | 圆柱体体积 | 圆柱体体积=底面积×高 | 圆锥体体积 | 圆锥体体积=Sh |
02 图形与变换 一、变换图形位置的方法有平移、旋转等,在变换位置时,每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移,旋转相同的角度。 二、不改变图形的形状,只改变它的大小时,通常要使每个图形的要素,如长方形的长与宽,三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。 三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合,而不是完全相同。 (三)图形与位置 一、当我们处在实际生活及情景中,面对教短距离时,通常用上、下、前、后来描述具体位置。 二、当我们面对地图、方位图时,通常用东、西、南、北,南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离,把方向与距离结合起来确定位置。 03 统计与可能性 01 统 计 一、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。 二、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。 三、条形统计图的特点:从图中能清楚地看出各种数量的多少,便于比较。 四、折线统计图的特点:不但能看出各种数量的多少,而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 五、扇形统计图的特点:表示各部分和总数之间,以及部分与部分之间的关系。 六、中位数、众数、平均数 名称 | 意义 | 计算方法 | 中位数 | 一组数中间的一个数或中间两个数的平均数。 | 中间的一个数或中间两个数的和÷2 | 众数 | 一组数中出现次数最多的数。 | 出现次数最多的数 | 平均数 | 反映一组数的总体水平的数据。 | 平均数=总数÷份数 |
02 可能性 一、 事件状态 | 生活情景 | 数学情景 | 一定会发生 | 太阳从东方升起 | 从5个红球中摸出一个红球 | 一定不会发生 | 鸭子会讲话 | 从5个红球中摸出一个白球 | 可能发生 | 今天会下雨 | 从5个红球,1个白球中摸出一个白球 |
二、在可能性相同的情况下,比赛游戏规则是公平的。
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