爸爸，学数学有什么用？

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爸爸，学数学有什么用？

网易公开课

以下文章来源于量子学派，作者李卍

引

统一回答一个问题

为什么要重新提这个话题呢？

因为上次拿了文津奖后，一直有记者朋友在追问：

你们出版《公式之美》的初衷是什么？

初衷是什么呢？

初衷其实很简单。

就是曾经被一个孩子追问过：学数学有什么用？

是啊，学数学有什么用呢？

不知道是不是所有父亲都要碰上这样的问题，但相信很多孩子都有这样的疑问。

这是一个非常好的问题，也是一个应该去好好回答的问题。

很可惜，无论是因为教育体制的原因，还是个人学识的问题，老师没有好好去回答，家长也没有好好去解答孩子心中的疑问。

加减乘除当然是有用的，可是那些方程组，代数式有什么用呢？

因为没有好好回答，很多本来对数学有天赋的孩子，因为体会不到数学的本质，也看不到数理之美，也就慢慢与数学有了距离，最后与数学分道扬镳。

所以，当年写下《爸爸，学数学有什么用》这篇文章时，除了解答小孩心中的疑问，也决定要把与公式有关的内容整理成《公式之美》出版，让更多的家长或者孩子理解数学之美。

数学不是工具，它是目的本身，数学也不是来“用”的，它有无与伦比的美。

这就是出版《公式之美》的初衷，今天，重新将这篇文章发表出来（有删改），也是对记者朋友对这个问题的统一回应。

01

学数学有什么用？

别的作业还好，每一次做数学作业，你就不安分，想着尿尿、拉屎、喝水、肚子各种不舒服、腿又让蚊子咬了、指甲长了又忍不住抠，我就气不打一处来，忍不住多吼两下。

好不容易平息心情，有点时间，可以拿个板凳，坐在你旁边给你辅导下作业，讲解下这种题的解法，看到你那神游的眼神，多动症的身躯，做父亲的总不断在心里安抚着自己，忍着，忍着。

但看到你闭着眼，晃动着脑袋，手抠着鼻子，像个道士那样点头时，我真是一刻也不能忍，直接冲着你妈喊：“他妈，找个衣架给我！”

你一听衣架，脑袋即刻清醒：“爸爸，我知道怎么做了？”不到两分钟，又开始玩橡皮，嘴里嗫嚅着：“我为什么要数学，学数学有什么用？！”

这战火也不知是怎么消停的，夜已深，你睡了，我却不能寐。孩子，爸爸实在不是有心要打你，你也的确问了个好问题，气得有理，学数学，有什么用呢？这个问题，2500年前就有学生问过毕达哥拉斯，当时把毕大神气得不行，叫喊着用金钱将这个学生砸出去，再也别进他这个数学家的房门。

02

人生，并不是拿来用的

首先我想让你明白，人生并不是拿来用的。这个道理，我用了半辈子才弄明白。

或许，你一碰作业，看到乱七八糟的数字，就烦，会想：“这有什么用呢？”

背了个公式C=2πr，想：“这有什么用？”

解了组一元二次方程，想：“这有什么用？”

证明了个等腰直角三角形，想：“这有什么用？”

在这里，我想告诉你，世上，并不是所有的东西都一定是要有用的。这个社会，不管是孩子的教育，还是大人的生存，都给我们注入了一种固若金汤的、功利的实用主义思想，让你不由自主地会去发问“有什么用？”这样的问题，而这不单单是你的问题，也是我的问题。

虽然爸爸很难摆脱这种功利主义思维，但使用“金钱至上”的唯一标准来衡量一切的社会价值是有问题的，我想你应该不会像爸爸这样中毒太深，你可以改变这种思维。

每天，走在街上，我们可以看到很多攫取利益的足印，疲惫的眼，焦灼的脸，在这个功用思想甚嚣尘上的世界，追逐着富有物质催生的感官刺激，内心深处却麻木空虚，缺乏幸福感，直到最后死去，终生不知道生存到底是为了什么。

人生最重要的东西，其实大都没有什么用：爱情，正义，自由，尊严，知识，文明，但这些才是与你一身相守的东西，是你生命最重要的存在，会在最灰黯时刻拯救自己。很多人认为这些东西“没有用”，但其实它们才是人生的珍宝，才经得起反复的追求。人生，并不完全是拿来用的。

03

无用之用，方为大用

苹果成熟了为什么会落到地上，而不是向天上飞？

如果有人思考这样的问题，一般人都会嗤笑，这个人是个傻子，这只是一种自然现象，想它有什么用？

而真的没用吗？

万有引力直接就撬开了19世纪经典力学的大门，普罗大众却只有在这一定理载入史册时，才瞠目结舌，对此赞不绝口，传为佳话。

同样，现在，在你的眼里，很多看起来没有用的东西，被你拿着铅笔在作业本上使劲画圈圈诅咒、臭骂的数学题，在未来的某个时刻，都会大有用处。

《伤心者》小说一文就为那些数学史上超越时代的伟大嗟叹着，那些被你烦死了的数学字符一次次像魔法般在历史长河里点石成金。

有古希腊几何学家阿波洛尼乌斯总结了圆锥曲线理论，一千八百年后，由德国天文学家开普勒将其应用于行星轨道。

有公元1831年，伽罗瓦创立群论，一百余年后获得物理应用。

有高斯一生，致力于非欧几何，让这无用之学，在一百七十年后，与由之发展来的张量分析理论共同成为了爱因斯坦广义相对论的核心基础。

世界沉默着，但它总用时间提点世人，许多“大用”，都是从那些看似无用的智慧之学中衍生出来的，“无用”之中常常隐藏着有用的潜质。

华为雇佣了一位年轻的俄罗斯数学家，在外人看来他除了整天在数学算法里自嗨之外，数年来完全是白拿工资，谁知道他解答的一个数学题成为华为5G的核心技术。

无用之用，方为大用。

所以，孩子，这智慧之数并非真的无用，它的用处只是在短时间内看不到，或者说只是那些功利的人看不出来而已。

你经常吐槽的那些不起眼的质数，其实是无法计量的独角兽，直接占据着银行的最高机密，成为现代通信加密术的关键一环。

当年，也有很多人说爱因斯坦的广义相对论没有用，但引力波的发现就是人类通往太空的关键指数。还有当年的量子力学，很多人认为这是“怪力乱神”，后来却引导了近100年人类顶尖科技的发展，只要是智慧的结晶，一定是有价值的。

04

数学是一种思维训练

可能你会说，那些明星什么数学都不懂，还不是活得特愉快，要什么有什么，你懂数学还不是一天到晚忙，根本没时间和我玩？

孩子，是的，冰冰姐现在有钱有名，但你可看到冰冰姐参加《挑战者联盟》，做算术题时，17-8=5？让现场所有人蜜汁尴尬。

孩子，明星也是有烦恼的，他们看到关晓彤能算出数学题，围在身边的鹿晗满眼的羡慕佩服，拥有数学思维在任何时候都是让人高看的。

而且你看到的只是片面形象，更多领域的顶尖人物，数学都是非常好的。

马斯克数学很好，乔布斯数学很好，比尔盖茨数学也非常好。

甚至搞经济的巴菲特，同样小时候特别喜欢数学。

因为数学训练的是一种更理性，更逻辑的思维。

你别看完成这一道一道计算题，如此乏味枯燥，推理证明那一道一道逻辑题，如此艰难痛苦，这每一步，其实都是对你大脑的一种强有力的思维训练。

人类区别于其它动物的思维方式之一，就在于人类懂得运用理性思维去克制自己“非理性”的一面，懂得运用数学去处理生活中各种纷繁复杂的事物。

多少个世纪以来，由于人们辛勤钻研、反复辩论，数学的各种公式与定理已经得到了千锤百炼，其与逻辑推理深深地紧密交织着，大大地增强了我们处理事务的能力。

掌握了数学知识的人，就像戴了一副X射线眼镜一样，可以透过现实世界错综复杂的表面现象，看清其本质，并将其为己所用。

在蜜蜂筑房中掌握正六角形是最节省材料的建筑结构；

在成功学“肯德基上校的1009次失败”的谎言中一眼看穿1009这个精确得吓人数字根本无从推算；

在澳门的赌场抑或自家的股票仓位上用着凯利公式玩得不亦乐乎；

在出门郊游时，对着镜头巧用黄金分割率拍出朋友圈最高大上的照片；

……

05

万物皆数

毕达哥拉斯，乃是世间第一个发现数之美的大神，其早在古希腊时期就提出了“万物皆数”。在毕老的眼里，数是宇宙的本源，一切事物都与数息息相关，因此，每一个人都应该学和懂得一些数学。

一次，毕老看到一个勤勉的穷人，想教他学几何，于是，为鼓励他学习，毕老说：“如果你能学懂一个定理，那么就给你一块钱币。”这样好赚的生意，这人自然是立马就答应了，可是过了一个星期，这学生却对几何痴迷不已，反而要求毕老教快一些，并且建议：如果老师多教一个定理，他就给一个钱币。所以，毕老很快就赚回了以前给那学生的钱。

孩子，同你讲这个故事是想要告诉你，别怕数学，别看到数字就发困，揉眼睛。学数学其实也可以是一件很有趣、很好玩的事。

爸爸希望你能像故事中的那个勤勉的学生那样能开心地学数学，从内心激发起对数学的兴趣，能在整天吃的到圆形蛋糕中，想到在同样周长的平面图形中，圆的面积最大，能在放学回家时，找到一条线段最短的路线。

另外，爸爸，还想借此告诉你，数可能的确不是宇宙的本源，但它却与世间万物都有着密切联系，是各个学科的基础。

达芬奇就曾用大量的数学几何原理画出了不朽名画《最后的晚餐》和《蒙娜丽莎》，古典音乐大师巴赫则用精巧的构思与计算演奏出一曲曲动人的乐章。

所以，每一个学好数学的孩子，都会在各个领域拥有不俗的成就。

06

孩子，我只要你爱上数学

最后，孩子，爸爸不是说非要逼着你学数学，也不是一定要你考高分。

但爸爸，希望你有双发现数学之美的眼睛，不要一看数学就烦，老想着：“学数学有什么用？”而是能够打从心底自由地、自主地喜欢和爱上数学，成为一个有趣、灵动、懂生活的人。

像笛卡儿用方程式：r=a(1－sinθ)在信中遥寄爱心，向瑞典公主格里斯汀表达爱意那般，你会化神奇的数学符号为自己的个人情感，写下一首首自己的小诗。

读一些无用的书，做一些无用的事，花一些无用的时间，都是为了在一切已知之外，保留一个超越自己的机会，人生中一些很了不起的变化，就是来自这种时刻。

我的孩子，愿你能享受这个学数学的“无用”时刻，纯粹的学，纯粹的喜欢。秋日来临，你会在那飘零的落叶中，想起一段美妙的函数方程，心底恬静而安详。

那是一种更广阔的生命体悟，那是支撑人类活着最为柔软而又最为坚固的力量。那种感觉，是穿越千年的与智慧结晶的心意相通，神奇地妙不可言。

结

愿你一辈子爱上数学

今天，《公式之美》已经出版了，并且得到了一些人的认可。

收获最多的评价就是：如果早点看到这本书，对数学的热爱会不会多一点呢？

点赞最高的评论是：

相见恨晚的一本书 熵增定律那章写得我有些澎湃“生命是一种总是维持低熵的奇迹”，“纵然仅仅拥有数十年光阴，也要为这混乱的宇宙建立秩序”！

这样的评价，对一个父亲来说是至高无上的。

因为它能帮助到另外一个父亲，或者母亲，去解答一个孩子的问题。

这个问题一旦解答得好，它带来的可能是一个奇迹，爸爸妈妈也会轻松很多。

孩子，你已经上中一了，是这个区最好的中学，数学为你的幸运立下汗马功劳。你喜欢它，它就会给你回报的。而且你会觉得很轻松，根本就没有花多少心思。因为，你喜欢它。

是的，发现数学是美的，这比什么都重要。

但数学是无止境的，你现在学到的这些东西，还徘徊在几千年前的欧几里德时代，偶尔有一些内容，也是几百年前的笛卡儿时代。

当年黎曼在你的这个年龄，已经把《数论》都学完了。

如果说天赋，有很大差距，但没有关系，快乐最重要。

就算你不能成为一个数学家，只要能领略到数理的抽象美就是好的。

就算你不能创建自己的公式，只要能领略到公式的简约美也不错。

希望所有孩子都喜欢上数学。